1. Системы линейных уравнений
2. Матрицы и определители
3. Элементы матричного анализа
4. Основные определения и задачи линейного программирования
5. Элементы аналитической геометрии на прямой плоскости и в трёхмерном пространстве
6. Функции и её свойства
7. Пределы и непрерывность
8. Производная и дифференциал функции
9. Приложение производной
10. Неопределённый интеграл
11. Определенный интеграл
12. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные
13. Основные понятия теории вероятности. Классическое определение вероятности
14. Случайные величины и способы определения
15. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных
16. Основные понятия теории графов
17. Методы оптимизации
18. Исследование операций
19. Экономико-математические модели
Раздел I. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Тема 1.1. Числа, Векторы, Матрицы
Тема 1.2. Определители и ранг матриц
Тема 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Тема 1.4. Векторная алгебра. Прямая и плоскость
Тема 1.5. Векторное пространство. Комплексные числа
Тема 1.6. Модель межотраслевого баланса
Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения (ДУ)
Тема 2.1. Числовые последовательности. Пределы. Функции
Тема 2.2. Производная и дифференциал функции одной переменной
Тема 2.3. Приложения производной
Тема 2.4. Функции нескольких переменных
Тема 2.5. Интегральное исчисление
Тема 2.6. Дифференциальные уравнения
Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 3.1. Случайные события
Тема 3.2. Случайные величины
Тема 3.3. Выборочный метод
Тема 3.4. Интервальные оценки и доверительные интервалы
Тема 3.5. Дисперсионный анализ
Тема 3.6. Корреляция и регрессия
Раздел IV. Экономико-математические методы и модели
Тема 4.1. Модели линейного программирования
Тема 4.2. Графовые и сетевые методы
Тема 4.3. Динамическое программирование
Тема 4.4. Система массового обслуживания (СМО)
1) Матрицы и операции над ними
1.1. Найти матрицу
1.2. Даны матрицы Показать, что
1.3. Дана матрица . Найти матрицу и её след.
1.4. Дана матрица найти матрицу :
1.5. Даны матрицы Показать, что
2. Определители
2.1. Вычислить определитель:
2.2. Вычислить определитель с помощью теоремы Лапласа:
2.3. Найти числовое значение х:
2.4. Решить систему методом Крамера:
3. Ранг матрицы
3.1. Определить ранг матрицы
3.2. Найти максимальное число линейно независимых столбцов матрицы
3.3. Найти собственные значения матрицы
3.4. Определить рант следующей системы векторов:
4. Системы линейных уравнений
4.1. Решить систему матричным методом;
4.2. Решить систему любым методом;
4.3. Решить систему: методом Гаусса.
5. Уравнение прямой на плоскости
5.1 Даны точки А(-1,-3), В(4,2). Найти длину отрезка и его направление .
5.2. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси х отрезок , на оси у отрезок .
5.3. Дано общее уравнение прямой 12х-5у-65=0. Написать уравнение:
- с угловым коэффициентом ,
- в отрезках,
- нормальное уравнение.
5.4. Дана прямая L:3х-5у+7=0. Через т. М(1,-1) провести прямую перпендикулярную прямой L.
5.5. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М(-1,3) и N(2,5).
6. Прямая и плоскость в пространстве
6.1. Уравнение плоскости 2х+3у-6z+21=0 привести к нормальному уравнению и уравнению в отрезках.
6.2. Определить расстояние от т. (3,5,-8) до плоскости 6х-3у+2z-28=0
6.3. Составить уравнение прямой, проходящей через т. (-1,0,5) параллельно прямой
6.4. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки
6.5. Найти угол между прямой и плоскостью 2х+3у-6z+2=0.
6.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. М(2,3,-1) параллельно плоскости 5х-3у+2z-10=0
7. Пределы и непрерывность.
7.1. Найти предел
7.2. Найти предел
7.3. Найти предел
7.4. Найти предел
7.5. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва в точке х = 1, установить характер разрыва.
8. Производная.
8.1. Определить, является ли функция непрерывной и дифференцируемой в точке х=0.
8.2. Найти производную функции
8.3. Найти производную обратной функции у = х-cosx
8.4. Найти производную второго порядка функции
9. Приложение производной.
9.1. Найти предел
9.2. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
9.3. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции
9.4. Найти асимптоты графика функции:
9.5. Найти дифференциал второго порядка функции
10. Неопределённый интеграл.
10.1. Найти интеграл
10.2. Найти интеграл
10.3. Найти интеграл
10.4. Найти интеграл
11. Определённый интеграл
11.1. Вычислить определённый интеграл
11.2. Вычислить определённый интеграл
11.3. Вычислить интеграл (если он сходится).
11.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченную параболой
11.5. Вычислить объём тела, полученного от вращения фигуры, ограниченный линиями вокруг оси х.
12. Теория вероятностей.
12.1. В урне находятся 5 белых и 7 чёрных перчаток. Найти вероятность того, что пара, которую достали наугад, окажется одноцветной.
12.2. Электрическая схема состоит из пяти последовательно соединённых блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока составляет 0.3, 0.5, 0.8, 0.1, 0.2. Считая выходы из строя различных блоков независимыми событиями, найти надёжность всей схемы в целом.
12.3. При испытаниях по схеме Бернулли вероятность двух успехов в трёх испытаниях в 12 раз больше, чем вероятность трёх успехов в трёх испытаниях. Найти вероятность успеха в одном испытании.
12.4. С первого станка на сборку поступает 40% изготовленных деталей, со второго -30%, с третьего -30%. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка равна соответственно 0.01, 0.03, 0.05. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь оказалась бракованной.
12.5. Пусть Х - число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости. Найти дисперсию случайной величины Х.
1. Основные понятия теории вероятности
1.1. Упростить выражение:
1.2. На 7 одинаковых карточках написаны буквы с, у, е, т, н, д.
Карточки перемешаны. Наугад берут одну карточку за другой и кладут в ряд. Какова вероятность того, что получится слово СТУДЕНТ?
1.3 Окружность радиуса R вписана в квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, окажется внутри вписанного круга, если вероятность попадания точки в круг пропорциональ-на площади круга?
1.4. В партии 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечено 5 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
2. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
2.1. События А, В.С, Д образуют полную группу событий. Вероятности событий таковы: Р(А) =0.4; Р(В) =0.1; Р(С)=0.1. Найти вероятность события Д.
2.2. Три автомобиля одновременно проходят таможенный досмотр, причем вероятность успешного прохождения досмотра для каждого из них равна соответственно: 0.9, 0.8, 0.7. Найти вероятность того, что хотя бы один автомобиль пройдет досмотр?
2.3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность остановки на протяжении одного часа для 1-го станка составляет 0.2, для 2-го станка - 0.1, для 3-го - 0.15. Найти вероятность бесперебойной работы всех трех станков в течение часа.
3) ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
3.1. Имеется три партии ламп по 20, 30, 50 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработали заданное время, равна для ка-ждой партии соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу лампа проработает заданное время?
3.2. В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен операционистом без помощи заведующего составляет 0,9 и 0,75 соответственно. Клиент был обслужен без помощи заведующего. Определите вероятность того, что он был обслужен 1-м операционистом.
4) ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
4.1 Контрольная работа состоит из 5 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответа, из которых только один правильный. Студент не готов к контрольной работе и поэтому выбирает ответы наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит:
а) на 1 вопрос;
б) на 3 вопроса.
4.2 В типографии по специальному заказу изготовлено 5000 экземпляров акций, каждая из которых имеет средства защиты в виде водяных знаков. Вероятность того, что в отдельном экземпляре акции содержится типографская ошибка, равна 0,0002. Найти вероятность того, что в продажу поступит 3 негодных экземпляра акций?
4.3 Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна Р=0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740 раз. (Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться табличными интегралами Ф(х) = в учебниках по теории вероятностей).
5) ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЁ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
5.1. Банк выдал 5 кредитов, оценив вероятность невозврата в 0,1 для каждого из 5 заемщиков. Пусть Х - количество заемщиков, не вернувших денег по истечении установленного срока. Составить закон распределения Х, считая, что заёмщики друг с другом никак не связаны.
5.2. Вероятностный прогноз для величины Х -процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев дан в виде закона распределения:
Х 5 10 15 20 25 30
р 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 3% в месяц сроком на 6 месяцев.
5.3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной следующим законом распределения:
Х 2 3 5
р 0,1 0,6 0,3
5.4. Случайные величины Х и У независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если Dx =5, Dy =6.
6) НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
6.1 Непрерывная случайная величина Х задана на интервале [1, ), имеет функцию распределения F(x)=1 - . Найти плотность f(x), математическое ожидание Мх , дисперсию Dx.
Корзина
