1. Основные аспекты эконометрического моделирования
2. Элементы теории вероятностей и математической статистики
3. Парный регрессионный анализ
4. Множественный регрессионный анализ
5. Некоторые вопросы практического использования регрессионных моделей
6. Временные ряды и прогнозирование
7. Обобщенная линейная модель. Гетероскедастичность и автокорреляция остатков
8. Регрессионные динамические модели
9. Системы одновременных уравнений
10. Проблемы спецификации модели
11. Элементы линейной алгебры
12. Эконометрические компьютерные пакеты
1. Эконометрика как наука
2. Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции
3. Множественная регрессия
4. Системы уравнений, используемые в экономике
5. Временные ряды и прогнозирование
6. Анализ взаимосвязи по временным рядам
7. Содержание и классификация динамических эконометрических моделей
1. Основные понятия и определения эконометрики
2. Характеристики распределений случайных величин
3. Статистическое оценивание
4. Линейная модель множественной регрессии
5. Метод наименьших квадратов
6. Классическая линейная регрессия
7. Методология эконометрического исследования
8. Линейные регрессионные модели
9. Множественная линейная регрессия в скалярной и векторной формах
10. Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии
11. Множественные линейные регрессии с ограничениями на параметры
12. Регрессионные модели с переменной структурой
13. Метод максимального правдоподобия
14. Мультиколлинеарность данных
Тема 1. Введение в эконометрику
1. Модели
2. Типы моделей
3. Типы данных
Тема 2. Модель парной регрессии
1. Подгонка кривой
2. Метод наименьших квадратов (МНК)
3. Линейная регрессионная модель с двумя переменными
4. Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии ошибок
5. Статистические свойства МНК-оценок параметров регрессии. Проверка гипотезы b=b0. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
Тема 3. Модель множественной регрессии
1. Основные гипотезы
2. Метод наименьших квадратов. Теорема Гаусса-Маркова
3. Статистические свойства МНК-оценок
4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии. Коэффициенты R2 и скорректированный R2adj.
5. Проверка статистических гипотез. Доверительные интервалы и доверительные области.
Тема 4. Различные аспекты множественной регрессии
1. Мультиколлинеарность
Тема 5. Гетероскедастичность и корреляция во времени
1. Гетероскедастичность
Тема 6. Доступный, обобщенный метод наименьших квадратов
Тема 7. Инструментальные переменные
1. Состоятельность оценок, полученных с помощью инструментальных переменных
2. Двухшаговый метод наименьших квадратов
Тема 8. Системы регрессионных уравнений
1. Системы одновременных уравнений
Тема 9. Перспективы эконометрики
1. Введение
2. Чем собственно занимается эконометрист?
3. Эконометрика и математическая статистика
4. Эконометрический метод
Задача 1.1
Известны следующие данные об удельном весе пашни, лугов и пастбищ в сельскохозяйственных угодьях и уровне рентабельности производства сельскохозяйственной продукции по КСП административных районов области за год:
№ района Фактор уровень рентабельности всей сельскохозяйственной продукции, % удельный вес пашни в сельскохозяйственных угодьях, % удельный вес лугов и пастбищ в сельскохозяйственных угодьях, %
1 80,00 20,0 2,0
2 87,20 12,8 1,8
3 90,80 9,2 1,1
4 94,70 5,3 3,5
5 81,40 18,6 10,1
6 89,20 10,8 3,3
7 71,30 28,7 24,2
8 86,20 13,8 1,9
9 71,40 28,6 20,8
10 77,10 22,9 19,2
11 86,00 14,0 3,4
12 87,00 13,0 2,7
13 87,20 12,8 1,4
14 75,00 25,0 20,1
15 86,2 13,8 7,8
16 86,1 13,9 7,7
17 85,9 14,1 3,3
18 94,4 5,6 1,1
19 84,4 13,6 2,2
20 98,3 1,7 1,1
Определите:
1) Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей:
а) параметры уравнений зависимости для каждого фактора; отразите их на графиках;
б) коэффициент и индекс корреляции;
в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признака;
г) коэффициент устойчивости связи для каждого фактора;
д) параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.
2) Нормативные уровни факторов и результативного показателя:
а) нормативный уровень результативного показателя (уровня рентабельности) при изменении уровня каждого из факторов на единицу.
б) нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя (уровня рентабельности) на единицу.
Задача 1.2
Известны следующие данные об удельном весе пашни, лугов и пастбищ в сельскохозяйственных угодьях и уровне рентабельности производства сельскохозяйственной продукции по КСП административных районов области за год:
№ района Фактор Уровень убыточности продукции животноводства, % удельный вес пашни в сельскохозяйственных угодьях, % удельный вес лугов и пастбищ в сельскохозяйственных угодьях, %
1 80,00 20,0 20,0
2 87,20 12,8 37,5
3 90,80 9,2 43,4
4 94,70 5,3 45,6
5 81,40 18,6 23,4
6 89,20 10,8 25,0
7 71,30 28,7 17,2
8 86,20 13,8 33,3
9 71,40 28,6 15,0
10 77,10 22,9 18,7
11 86,00 14,0 24,8
12 87,00 13,0 34,5
13 87,20 12,8 33,1
14 75,00 25,0 19,2
15 86,2 13,8 31,8
16 86,1 13,9 32,9
17 85,9 14,1 39,7
18 94,4 5,6 45,8
19 84,4 13,6 30,3
20 98,3 1,7 49,1
Определите:
1) Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей;
а) параметры уравнений зависимости для каждого фактора; отразите их на графиках;
б) коэффициент и индекс корреляции;
в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признака;
г) коэффициент устойчивости связи для каждого фактора;
д) параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.
2) Нормативные уровни факторов и результативного показателя:
а) нормативный уровень результативного показателя при изменении уровня каждого из факторов на единицу.
б) нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя на единицу.
Задача 1.3.
Уровень рентабельности и удельный вес продукции собственного производства и покупной в товарообороте предприятий общественного питания потребительской кооперации области характеризуются следующими данными за год:
№ предприятия Удельный вес в товарообороте, % Уровень рентабельности, % продукции собственного производства покупной продукции
1 25,20 74,8 2,73
2 58,20 41,8 5,41
3 42,20 57,8 4,03
4 46,80 53,2 4,40
5 60,50 39,5 5,53
6 66,10 33,9 6,13
7 26,50 73,5 2,83
8 59,90 40,1 5,51
9 43,20 56,8 4,13
10 47,80 52,2 4,50
11 61,80 38,2 5,71
12 68,10 31,9 6,28
13 32,00 68,0 3,25
14 60,20 39,8 5,61
15 44,20 55,8 4,23
Определите:
1) Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей;
а) параметры уравнений зависимости для каждого фактора; отразите их на графиках;
б) коэффициент и индекс корреляции;
в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признака;
г) коэффициент устойчивости связи для каждого фактора;
д) параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.
2) Нормативные уровни факторов и результативного показателя:
а) нормативный уровень результативного показателя при изменении уровня каждого из факторов на единицу.
б) нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя на единицу.
Задача 1.4.
Известны следующие данные об относительном уровне издержек обращения, производительности труда и уровне рентабельности по магазинам промышленных товаров за год:
№ магазина Относительный уровень издержек обращения, % Производительность труда Уровень рентабельности, %
1 7,89 17646 8,9
2 14,41 10177 4,3
3 6,01 19343 10,2
4 9,17 14789 4,9
5 6,78 18172 8,3
6 8,91 17477 7,8
7 6,17 22110 13,1
8 10,11 14331 4,9
9 5,98 24111 13,3
10 6,10 19393 10,7
11 5,90 25445 13,7
12 8,13 17010 5,6
13 9,01 13137 4,7
14 6,00 21100 11,1
15 6,13 19378 10,8
Определите:
1) Параметры и критерии метода статистических уравнений зависимостей;
а) параметры уравнений зависимости для каждого фактора; отразите их на графиках;
б) коэффициент и индекс корреляции;
в) сумму минимальных отклонений между теоретическими и эмпирическими значениями результативного признака;
г) коэффициент устойчивости связи для каждого фактора;
д) параметры уравнения множественной зависимости и удельный вес влияния каждого из факторов на результативный признак.
2) Нормативные уровни факторов и результативного показателя:
а) нормативный уровень результативного показателя при изменении уровня каждого из факторов на единицу.
б) нормативные уровни факторов для обеспечения изменения результативного показателя на единицу.
Задача 2.1.
Основные макроэкономические показатели характеризуются следующими данными по стране за 9 месяцев года (нарастающим итогом):
Показатель Квартал
I II III
Объем промышленного производства, млн.единиц, х1 17340,40 35197,6 53084,8
Производство товаров народного потребления, млн.единиц, х2 3912,90 8381,0 13610,0
Капитальные вложения, млн. единиц, х3 1619,00 3965,1 6640,1
Объем сельскохозяйственной продукции млн.едениц х4 2536,20 6311,7 20443,2
Внешнеторговый оборот, тыс.долл.США, х5 4366997,71 12100430,07 20181873,02
Среднемесячная численность занятых, тыс.чел., х6 13457,80 13317,4 13184,2
Объем валового внутреннего продукта, млн.единиц, у 18697,00 39736,0 65590,0
Определите:
1. Параметры однофакторных уравнений зависимостей объема валового внутреннего продукта (ВВП) от уровней основных показателей и коэффициенты устойчивости связи;
2. Параметры и коэффициент устойчивости тренда ВВП, а также прогнозные уровни факторных признаков и результативного признака (объёма ВВП) на 4 квартал текущего года:
3. Размер изменения уровней факторных признаков для обеспечения роста объема ВВП на единицу*
Примечание:
* единицей может быть 1,10, 100, 1000 и т.д.
Задача 2.2. Основные квартальные макроэкономические показатели характеризуются следующими данными по стране за год:
Квартал Показатель Объем валового внутреннего продукта, млн. единиц.
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8
объем промышленного производства, млн.ед. производство товаров народного потребления, млн.ед. капитальные вложения, млн.ед. продукция сельского хозяйства, млн.ед. внешнеторговый оборот, млн. дол. США среднемесячная численность занятых, тыс.чел. производительность труда розничный товарооборот, млн.ед.
I 20341,3 4107,2 1779,7 3007,1 4408 13400 1567,9 3005 21010
II 25448,7 5120,3 2449,3 6749,3 7806 13301 1857,0 5770 24700
III 30451,2 7448,0 6445,3 17642,1 9109 13227 2125,0 6925 28107
Определите:
1. Параметры однофакторных уравнений зависимостей объема валового внутреннего продукта (ВВП) от уровней основных показателей и коэффициенты устойчивости связи;
2. Параметры и коэффициент устойчивости тренда ВВП, а также прогнозные уровни результативного признака (объёма ВВП) на 4 квартал текущего года:
3. Размер изменения уровней факторных признаков для обеспечения роста объема ВВП на единицу*
Примечание:
* единицей может быть 1,10, 100, 1000 и т.д.
Задача 2.3. Основные макроэкономические показатели и объем ВВП по стране за пять лет:
Год Показатель
Y
Объем валового внутреннего продукта, млн. ед.
х1 Х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8
объем промышленного произво-дства, млн.ед. производство товаров народного потребления, млн.ед. капитальные вложения, млн.ед. продукция сельского хозяйства, млн.ед. внешнеторговый оборот, млн. дол. США среднемесячная численность занятых, тыс.чел. производительность труда розничный товарооборот, млн. ед.
1 73131 22219 12818 28216 17307 13309 6053,4 13800 80310
2 74764 22448 12947 29113 18442 13006 6262,3 14000 81447
3 75648 23156 13148 29947 19349 12747 6522,9 14128 83148
4 76127 25478 14156 30158 20342 12601 6940,0 15447 87448
5 77129 27182 14291 31611 21118 12430 7196,7 15700 89455
Определите:
1. Параметры однофакторных уравнений зависимостей объема валового внутреннего продукта (ВВП) от уровней основных показателей и коэффициенты устойчивости связи;
2. Параметры и коэффициент устойчивости тренда ВВП, а также прогнозные уровни факторных признаков и результативного признака (объёма ВВП) на 4 квартал текущего года и последующий год;
3. размер изменения уровней факторных признаков для обеспечения роста объема ВВП на единицу*
Примечание:
* единицей может быть 1,10, 100, 1000 и т.д.
Задача 1. В таблице приведены данные по объемам выпуска Q, затрат капитала K и труда L в некоторой отрасли за 10 лет. Используя эти данные, оцените производственную функцию Кобба-Дугласа Q=A*Ka*Lb:
1) сведите данную модель к линейной y=b0+b1*k+b2*l;
2) оцените коэффициенты b0, b1, b2, используя метод наименьших квадратов;
3) дайте экономическую интерпретацию коэффициентов b1, b2, b1+b2.
Y 70500 70500 108000 90500 74000 160000 225000 167500 88500 54000
K 2 5,6 5,6 2 10,4 5,6 10,4 10,4 5,6 2
L 4 2 4 6 2 6 4 6 4 2
Задача 2. Имеются следующие данные о цене на нефть х (ден. ед.) и индексе акций нефтяных компаний у (усл. ед.). Предполагая, что между переменными х и у существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу вида у=а+bx, используя метод наименьших квадратов.
х 16,28 16 15,8 16,8 15,2 15,5
у 500 518 525 540 515 550
Задача 3. По территориям России изучаются следующие данные, представленные в таблице: зависимость среднегодового душевого дохода y (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых x1 (%) и от доли экономики активного населения в численности всего населения x2 (%).
Требуется:
1) составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости =0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи;
2) с помощью частных F-критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора x1 после фактора x2 и насколько целесообразно включение x2 после x1;
3) оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 множественного уравнения регрессии.
Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Характеристика тесноты связи Уравнение связи
y 114,76 32,48 R(y,x1,x2)=0,773 y(x1,x2)=-130,49+6,14*x1+4,13*x2
x1 6,4 3,94 r(y,x1)=0,746 y(x1)=74,4+7,1*x1
x2 51.88 2,74 r(y,x2)=0,507 r(x1,x2)=0,432 y(x2)=-355,3+9,2*x2
Задача 4. Имеются структурная модель и приведенная форма модели. Требуется:
1) оценить данную структурную модель на идентификацию;
2) исходя из приведенной формы модели уравнений найти структурные коэффициенты модели.
Структурная модель:
y1=b12*y2+b13*y3+a13*x3
y2=b21*y1+b23*y3+a22*x2
y3=b32*y2+a31*x1+a33*x3
Приведенная форма:
y1=3*x1-6*x2+2*x3
y2=2*x1+4*x2+4*x3
y3=-x1+x2+5*x3
Задача 1. В таблице приведены данные по объемам выпуска Q, затрат капитала K и труда L в некоторой отрасли за 10 лет. Используя эти данные, оцените производственную функцию Кобба-Дугласа Q=A*Ka*Lb:
1) сведите данную модель к линейной y=b0+b1*k+b2*l;
2) оцените коэффициенты b0, b1, b2, используя метод наименьших квадратов;
3) дайте экономическую интерпретацию коэффициентов b1, b2, b1+b2.
Y 46000 5960 37500 107000 130000 128000 154000 226000 146500 31500
K 2 5,6 5,6 2 10,4 5,6 10,4 10,4 5,6 2
L 4 2 4 6 2 6 4 6 4 2
Задача 2. Имеются следующие данные о цене на нефть х (ден. ед.) и индексе акций нефтяных компаний у (усл. ед.). Предполагая, что между переменными х и у существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу вида у=а+bx, используя метод наименьших квадратов.
х 15,28 15,05 16,3 16,8 17,2 16,5
у 520 518 535 540 525 550
Задача 3. По территориям России изучаются следующие данные, представленные в таблице: зависимость среднегодового душевого дохода y (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых x1 (%) и от доли экономики активного населения в численности всего населения x2 (%).
Требуется:
1) составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости =0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи;
2) с помощью частных F-критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора x1 после фактора x2 и насколько целесообразно включение x2 после x1;
3) оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 множественного уравнения регрессии.
Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Характеристика тесноты связи Уравнение связи
y 111,24 31,53 R(y,x1,x2)=0,773 y(x1,x2)=-130,49+6,14*x1+4,13*x2
x1 5,44 3,33 r(y,x1)=0,746 y(x1)=74,4+7,1*x1
x2 50.83 1,71 r(y,x2)=0,507 r(x1,x2)=0,432 y(x2)=-355,3+9,2*x2
Задача 4. Имеются структурная модель и приведенная форма модели. Требуется:
1) оценить данную структурную модель на идентификацию;
2) исходя из приведенной формы модели уравнений найти структурные коэффициенты модели.
Структурная модель:
y1=b12*y2+b13*y3+a13*x3
y2=b21*y1+b23*y3+a22*x2
y3=b32*y2+a31*x1+a33*x3
Приведенная форма:
y1=3*x1-6*x2+2*x3
y2=2*x1+4*x2-x3
y3=-5*x1+8*x2+5*x3
Корзина
